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罗素理发师悖论,理发师刮脸引发第三次数学危机

理发师悖论是罗素悖论中的一个典型,因为这个悖论以理发师作为例子而闻名世界,甚至引发了第三次数学危机。而这个悖论探究的终极问题是,这个理发师该不该给自己刮脸,就这样一个简单地故事,却将数学家康托尔的集合论搅和的一团糟。

世界十大悖论:费米悖论、乌鸦悖论、黄油猫悖论、芝诺悖论、霍金悖论、理发师悖论、外祖母悖论、上帝悖论、说谎者悖论、伊壁鸠鲁悖论

罗素理发师悖论

罗素理发师悖论

有一位理发师在广告上声称:“将为本城所有不给自己刮胡子的人刮胡子,我也只给这些人刮胡子。”但有一天,这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了,那他能不能给他自己刮胡子呢?如果他不给自己刮,他就属于“不给自己刮胡子的人”,他就要给自己刮胡子,而如果他给自己刮胡子呢?他又属于“给自己刮胡子的人”,他就不该给自己刮胡子了。

理发师悖论的解决方法

这个“悖论”的问题就出在这里了:“不给自己刮脸的人”的界定标准是什么?

罗素理发师悖论

1、界定标准是:如果村里的任一村民x,从出生到死亡都从来没有自己给自己刮过脸,即一生中都没有“自己给自己刮脸”的“劣迹”,那么,x是“不给自己刮脸的人”。

2、界定标准是:如果村里的任一村民x,在接受该理发师刮脸服务之前从无自己给自己刮过脸,即在接受该理发师刮脸服务之前没有“自己给自己刮脸”的“劣迹”,那么,x是“不给自己刮脸的人”。

罗素理发师悖论

很明显,界定标准1是不可能的,因为这个标准是不允许给活人刮脸的。唯一合理的界定标准为2。由界定标准2可知,理发师或者符合他制定的规则,或者不符合,二者必居其一,不存在悖论。通过上面的分析表明,“理发师悖论”是由于混淆概念引起的,是与罗素悖论完全不同的。“理发师悖论”是罗素的一个败笔和浑着,是与罗素悖论毫无类似之处的。罗素悖论是深刻的,属于无穷引起的悖论,与芝诺悖论相似,而“理发师悖论”什么也不是。

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